Simetri Putar

Mika memiliki lukisan geometris yang berbentuk persegi. Ia akan memasang lukisan tersebut pada bingkai photo. Lukisan geometris Mika dapat ditunjukkan oleh gambar berikut.

Ada berapa cara Mika memasang lukisan tersebut pada bingkainya? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, mari kita bantu Mika untuk memasang selotip beda warna pada masing-masing sisinya. Setelah itu, perhatikan ilustrasi berikut!

Masing-masing kemungkinan ini dibedakan oleh suatu putaran. Kemungkinan pertama diperoleh ketika memutar lukisan tersebut sebesar 90°. Ketika diputar 90°, selotip merah akan menempati selotip kuning, selotip kuning menempati selotip hijau, selotip hijau menempati selotip biru, dan selotip biru menempati selotip merah. Kemungkinan kedua diperoleh ketika memutar lukisan tersebut sebesar 180°. Ketika diputar 180°, selotip merah akan menempati selotip hijau, selotip kuning menempati selotip biru, selotip hijau menempati selotip merah dan selotip biru menempati selotip kuning. Kemungkinan ketiga diperoleh ketika memutar lukisan tersebut sebesar 270°. Ketika diputar 270°, selotip merah akan menempati selotip biru, selotip kuning menempati selotip merah, selotip hijau menempati selotip kuning, sedangkan selotip biru menempati selotip hijau. Bagaimaan dengan kemungkinan keempat?
Kemungkinan keempat diperoleh ketika kita memutar lukisan tersebut sejauh 360°. Ketika diputar 360°, semua selotip akan menempati tempatnya semula. Selotip merah akan kembali ke selotip merah, selotip kuning menempati selotip kuning, selotip hijau menempati selotip hijau, dan selotip biru kembali menempati selotip biru.
Berdasarkan contoh tersebut, ternyata persegi dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak 4 kali dalam satu putaran penuh. Dikatakan bangun datar persegi mempunyai simetri putar 4.

Banyaknya simetri putar suatu bangun adalah banyaknya kemungkinan benda itu diputar sehingga tepat menempati bingkainya kembali.

Banyaknya suatu bangun dapat menempati bingkainya dalam sekali putaran menunjukkan tingkat simetri putar bangun tersebut. Bagaimana cara kita mengetahui tingkat simetri putar yang dimiliki oleh suatu bangun datar? Berikut ini akan dibahas caranya.
Menentukan Tingkat Simetri Putar Suatu Bangun Datar
Misalkan kita akan menentukan tingkat simetri putar yang dimiliki oleh bangun datar segi enam beraturan. Berikut langkah-langkahnya:

1. Tentukan titik pusat putaran dari bangun datar yang akan ditentukan. Titik pusat putaran/rotasi bangun datar segi enam beraturan terletak pada perpotongan sumbu simetri dari bangun datar tersebut.
2. Jiplaklah segi enam beraturan tersebut pada kertas gambar. Bangun datar segi enam beraturan yang terbentuk pada kertas gambar akan menjadi bingkai dari segi enam beraturan yang akan kita tentukan tingkat simetri putarnya.
3. Berilah label pada A, B, C, D, E, dan F masing-masing titik sudut segi enam beraturan dan bingkainya.
   
4. Putarlah segi enam beraturan tersebut sejauh 360° atau satu putaran. Hitunglah berapa kali segi enam beraturan tersebut tepat menempati bingkainya kembali dalam satu putaran tersebut.
5. Ternyata segi enam beraturan dapat menempati bingkainya kembali 6 kali dalam satu kali putaran penuh. Ini artinya tingkat simetri putar dari segi enam beraturan adalah 6.

Dari kegiatan di atas kita telah menemukan bahwa segi enam beraturan memiliki tingkat simetri putar 6. Bagaimana dengan segi-n beraturan lainnya? Bangun segi-n beraturan memiliki tingkat simetri putar sebanyak n. Ini artinya, segi lima beraturan memiliki tingkat simetri putar 5, segi tujuh beraturan tingkat simetri putarnya 7, segi delapan beraturan tingkat simetri putarnya 8, dan seterusnya.
Sekarang, tentukan tingkat simetri putar yang dimiliki oleh masing-masing bangun datar berikut ini.

Tweet